【題目】如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D，連接C、D．

（1）求證：OC=OD；

（2）請確定射線OE與線段CD 的位置關(guān)系，并說明理由．

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）由已知條件易得∠EDO=∠ECO=90°，DE=CE，從而得到∠EDC=∠ECD，進一步得到∠ODC=∠OCD，最后可由“等邊對等角”得到OC=OD（也可通過證△ODE≌△OCE來證明OC=OD）；

（2）由（1）可知OC=OD，DE=CE，從而可證得OE是CD的垂直平分線得到結(jié)論.

試題解析：（1）∵點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴ DE=CE，∠EDO=∠ECO=90°，

∴∠EDC=∠ECD，

∴∠EDO-∠EDC=∠ECO-∠ECD，即∠ODC=∠OCD，

∴OC=OD.

(2) 射線OE垂直平分線段CD，理由如下：

由（1）可得：DE=CE，OC=OD

∴點E和點O都在線段CD的垂直平分線上，

∴射線OE垂直平分線段CD．

∴ 射線OE與線段CD的位置關(guān)系是互相垂直.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE＝5cm， 且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周長_____________cm．

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【題目】若一個正多邊形的每一個外角都是30°，則這個正多邊形的邊數(shù)為 ．

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【題目】(2016山東濰坊第21題)正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，如圖所示，在劣弧上取一點E，連接DE、BE，過點D作DF∥BE交⊙O于點F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點G，求證：

（1）四邊形EBFD是矩形；

（2）DG=BE．

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【題目】如圖，CA⊥AB，垂足為點A，射線BM⊥AB，垂足為點B，AB=12cm，AC=6cm．動點E從A點出發(fā)以3cm/s沿射線AN運動，動點D在射線BM上，隨著E點運動而運動，始終保持ED=CB．當點E經(jīng)過______s時，△DEB與△BCA全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的頂點O為坐標原點，點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，1），點C為邊AB的中點，正方形OBDE的頂點E在x軸的正半軸上，連接CO，CD，CE．

（1）線段OC的長為 ；

（2）求證：△CBD≌△COE；

（3）將正方形OBDE沿x軸正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中點O，B，D，E的對應(yīng)點分別為點O1，B1，D1，E1，連接CD，CE，設(shè)點E的坐標為（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面積為S．

①當1＜a＜2時，請直接寫出S與a之間的函數(shù)表達式；

②在平移過程中，當S=時，請直接寫出a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2016山東濰坊第24題)如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F．

（1）如圖1，連接AC分別交DE、DF于點M、N，求證：MN=AC；

（2）如圖2，將△EDF以點D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點G、P，連接GP，當△DGP的面積等于3時，求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（ ）

A. ∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C. BC∥EF D. ∠A=∠EDF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別于BC，AC相交于點D，E，BD=CD，過點D作⊙O的切線交邊AC于點F．

（1）求證：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半徑為5，∠CDF=30°，求的長（結(jié)果保留π）．

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