【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△AOB的頂點O為坐標原點,點A的坐標為(4,0),點B的坐標為(0,1),點C為邊AB的中點,正方形OBDE的頂點E在x軸的正半軸上,連接CO,CD,CE.

(1)線段OC的長為 ;

(2)求證:△CBD≌△COE;

(3)將正方形OBDE沿x軸正方向平移得到正方形O1B1D1E1,其中點O,B,D,E的對應點分別為點O1,B1,D1,E1,連接CD,CE,設(shè)點E的坐標為(a,0),其中a≠2,△CD1E1的面積為S.

①當1<a<2時,請直接寫出S與a之間的函數(shù)表達式;

②在平移過程中,當S=時,請直接寫出a的值.

【答案】(1);(2)詳見解析;(3)①S=﹣a+1;當S=時,a=

【解析】

試題分析:(1)由點A的坐標為(4,0),點B的坐標為(0,1),根據(jù)勾股定理求得AB的長,再由點C為邊AB的中點,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,即可求得線段OC的長;(2)由四邊形OBDE是正方形,直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,易得BD=OE,BC=OC,CBD=COE,即可證得:CBD≌△COE;(3)首先根據(jù)題意畫出圖形,然后過點C作CHD1E1于點H,可求得CD1E1的高與底,繼而求得答案;

分別從1<a<2與a>2去分析求解即可求得答案.

試題解析:(1)點A的坐標為(4,0),點B的坐標為(0,1),

OA=4,OB=1,

∵∠AOB=90°

AB=,

點C為邊AB的中點,

OC=AB=;

(2)證明:∵∠AOB=90°,點C是AB的中點,

OC=BC=AB,

∴∠CBO=COB,

四邊形OBDE是正方形,

BD=OE,DBO=EOB=90°,

∴∠CBD=COE,

CBD和COE中,

,

∴△CBD≌△COE(SAS);

(3)解:過點C作CHD1E1于點H,

C是AB邊的中點,

點C的坐標為:(2,

點E的坐標為(a,0),1<a<2,

CH=2a,

S=D1E1CH=×1×(2a)=a+1;

當1<a<2時,S=a+1=,

解得:a=

當a>2時,同理:CH=a2,

S=D1E1CH=×1×(a2)=a1,

S=a1=,

解得:a=

綜上可得:當S=時,a=

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