【題目】如圖,RtACB中,∠ACB=90°,ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點(diǎn)P,分別交ACBC的延長(zhǎng)線于E,D.過PPFADAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AFDH于點(diǎn)G.則下列結(jié)論:①∠APB=45°;PF=PA;BD﹣AH=AB;DG=AP+GH.其中正確的是(  )

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

【答案】A

【解析】

①根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出∠CAP,再根據(jù)角平分線的定義 然后利用三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解;
②③先根據(jù)直角的關(guān)系求出,然后利用角角邊證明AHPFDP全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得,對(duì)應(yīng)角相等可得 然后利用平角的關(guān)系求出 ,再利用角角邊證明ABPFBP全等,然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到,從而得解;
④根據(jù)PFADACB=90°,可得AGDH,然后求出∠ADG=DAG=45°,再根據(jù)等角對(duì)等邊可得DG=AG,再根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等可得GH=GF,然后求出DG=GH+AF,有直角三角形斜邊大于直角邊,AF>AP,從而得出本小題錯(cuò)誤.

①∵∠ABC的角平分線BE和∠BAC的外角平分線,

ABP,

,故本小題正確;

②③∵

∴∠AHP=FDP,

PFAD

AHPFDP中,

AHPFDP(AAS),

DF=AH,

AD為∠BAC的外角平分線,∠PFD=HAP,

又∵

∴∠PAE=PFD,

∵∠ABC的角平分線,

∴∠ABP=FBP,

ABPFBP中,

ABPFBP(AAS),

AB=BFAP=PF故②小題正確;

BD=DF+BF,

BD=AH+AB

BDAH=AB,故③小題正確;

④∵PFAD,

AGDH

AP=PF,PFAD,

DG=AG,

AGDH,

∴△ADGFGH都是等腰直角三角形,

DG=AG,GH=GF,

DG=GH+AF,

AF>AP,

DG=AP+GH不成立,故本小題錯(cuò)誤,

綜上所述①②③正確。

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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購(gòu)買商品A的數(shù)量/個(gè)

購(gòu)買商品B的數(shù)量/個(gè)

購(gòu)買總費(fèi)用/

第一次購(gòu)物

6

5

1140

第二次購(gòu)物

3

7

1110

第三次購(gòu)物

9

8

1062

(1)小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品AB是第 次購(gòu)物;

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(3)若商品A、B的折扣相同,問商店是打幾折出售這兩種商品的?

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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)把△ABC向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1,請(qǐng)畫出△A1B1C1;

(2)請(qǐng)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2,并寫出A2的坐標(biāo);

(3)求△ABC的面積.

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(1)求出圖①中陰影部分的面積;

(2)求出圖①中陰影部分正方形的邊長(zhǎng);

(3)在圖②所示的數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)A.

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(2)一天銷售   件時(shí),銷售收入等于銷售成本;

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