【題目】一套三角尺(分別含,,和,,的角)按如圖所示擺放在量角器上,邊與量角器刻度線重合,邊與量角器刻度線重合,將三角尺繞量角器中心點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)邊與刻度線重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)三角尺的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.
(1)當(dāng)時(shí),邊經(jīng)過的量角器刻度線對應(yīng)的度數(shù)是 度;
(2)若在三角尺開始旋轉(zhuǎn)的同時(shí),三角尺也繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)三角尺停止旋轉(zhuǎn)時(shí),三角尺也停止旋轉(zhuǎn).
①當(dāng)為何值時(shí),邊平分;
②在旋轉(zhuǎn)過程中,是否存在某一時(shí)刻使,若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1) ;(2)①;②秒或
【解析】
(1)當(dāng)t=5秒時(shí),由旋轉(zhuǎn)知,10°×5=50°即可得出結(jié)論;
(2)①如圖1,根據(jù)PB平分∠CPD,可列方程進(jìn)而求解;
②設(shè)時(shí)間為t秒,設(shè)在秒時(shí),,由題知,,根據(jù)題意可得到,,根據(jù)旋轉(zhuǎn)過程列出方程即可求得結(jié)論.
解:(1)當(dāng)t=5秒時(shí),由旋轉(zhuǎn)知,10°×5=50°
180°-45°-50°=85°,
故答案為:;
(2)①如圖1所示:
∵PB平分∠CPD;
∴∠CPB=∠BPD=∠CPD=30°,
∴∠APC=∠APB-∠CPB=45°-30°=15°,
由∠MPN=180°得,10t+15+60+2t=180,
解得,,
∴當(dāng)秒時(shí),邊PB平分∠CPD;
②設(shè)在秒時(shí),,
由題知,
在秒時(shí),邊對應(yīng)的刻度是度,
邊對應(yīng)的刻度是度,所以度;
在秒時(shí),邊對應(yīng)的刻度是度
邊對應(yīng)的刻度是度,所以度
由題知,,故
即或
解得秒或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算題
(1)(直接開平方法)2(x+3)2﹣4=0.
(2)(配方法)y2﹣6y+6=0
(3)(公式法)2x﹣1=﹣2x2 .
(4)(因式分解法)x2﹣3x﹣28=0.
(5)x(x﹣3)+x﹣3=0.
(6)x2+x﹣12=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前全國提倡環(huán)保,節(jié)能燈在城市已基本普及,某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1000只,這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià),售價(jià)如下表:
進(jìn)價(jià)(元/只) | 售價(jià)(元/只) | |
甲型 | 25 | 30 |
乙型 | 45 | 60 |
(1)如何進(jìn)貨,進(jìn)貨款恰好為37000元?
(2)為確保乙型節(jié)能燈順利暢銷,在(1)的條件下,商家決定對乙型節(jié)能燈進(jìn)行打折出售,且全部售完后,乙型節(jié)能燈的利潤率為20%,請問乙型節(jié)能燈需打幾折?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度.
①畫出△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1;
②以點(diǎn)C為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2 , 使△A2B2C2與△ABC位似,且△A2B2C2與△ABC的位似比為2:1,并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A在函數(shù)y1=﹣ (x>0)的圖象上,點(diǎn)B在直線y2=kx+1+k(k為常數(shù),且k≥0)上.若A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則稱點(diǎn)A,B為函數(shù)y1 , y2圖象上的一對“友好點(diǎn)”.請問這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對數(shù)的情況為( )
A.有1對或2對
B.只有1對
C.只有2對
D.有2對或3對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=4-x與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn),點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)(A、B兩點(diǎn)除外),過M分別作MC⊥OA于點(diǎn)C,MD⊥OB于點(diǎn)D。
(1)當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形OCMD的周長為________;
(2)當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí),將正方形OCMD沿著x軸的正方向移動(dòng),設(shè)平移的距離為a (0<a≤4),在平移過程中:
①當(dāng)平移距離a=1時(shí), 正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為________;
②當(dāng)平移距離a是多少時(shí),正方形OCMD的面積被直線AB分成l:3兩個(gè)部分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:兩直線l1,l2滿足l1∥l2 ,點(diǎn)C,點(diǎn)D在直線l1上,點(diǎn)A,點(diǎn)B在直線l2上,點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),連接CP,BP,
(1)如圖 1,若點(diǎn)P在 l1,l2外部,則∠DCP、∠CPB、∠ABP之間滿足什么數(shù)量關(guān)系?請你證明的這個(gè)結(jié)論;
(2)如圖 2,若點(diǎn)P在l1,l2外部,連接AC,則∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之間滿足什么數(shù)量關(guān)系?請你證明這個(gè)結(jié)論;(不能用三角形內(nèi)角和為 180°)
(3)若點(diǎn)P在 l1,l2內(nèi)部,且在AC的右側(cè),則∠ACP﹑∠ABP﹑∠CAB﹑∠CPB之間滿足什么數(shù)量關(guān)系?(不需證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列因式分解的過程:
(1)x2﹣xy+4x﹣4y
=(x2﹣xy)+(4x﹣4y)(分成兩組)
=x(x﹣y)+4(x﹣y)直接提公因式)
=(x﹣y)(x+4)
(2)a2﹣b2﹣c2+2bc
=a2﹣(b2+c2﹣2bc)(分成兩組)
=a2﹣(b﹣c)2(直接運(yùn)用公式)
=(a+b﹣c)(a﹣b+c)
(1)請仿照上述分解因式的方法,把下列各式分解因式:
①
②
(2)請運(yùn)用上述分解因式的方法,把多項(xiàng)式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n分解因式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場購進(jìn)若干千克西瓜到市場上去銷售,在銷售了40千克西瓜之后,余下的每千克降價(jià)0.4元,全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示.請你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題:
(1)求降價(jià)前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)小明從批發(fā)市場共購進(jìn)多少千克西瓜?
(3)小明這次賣瓜賺了多少錢?
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