Question

如圖，拋物線y=﹣（x﹣1）²+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，已知A（﹣1，0）．

（1）求點B，C的坐標；

（2）判斷△CDB的形狀并說明理由；

（3）將△COB沿x軸向右平移t個單位長度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE與△CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

Answer 1

則OM=1，DM=4，BM=OB﹣OM=2。

過點C作CN⊥DM于點N，

則CN=1，DN=DM﹣MN=DM﹣OC=1。

在Rt△OBC中，由勾股定理得：；

在Rt△CND中，由勾股定理得：；

在Rt△BMD中，由勾股定理得：。

∵BC²+CD²=BD²，∴根據(jù)勾股定理的逆定理，得△CDB為直角三角形。

∵B（3，0），D（1，4），∴，解得：。

∴直線BD的解析式為y=﹣2x+6。

連接CQ并延長，射線CQ交BD于點G，則G（，3）。

在△COB向右平移的過程中：

①當0＜t≤時，如答圖2所示：

設(shè)PQ與BC交于點K，可得QK=CQ=t，PB=PK=3﹣t．

②當＜t＜3時，如答圖3所示，

設(shè)PQ分別與BC、BD交于點K、點J，

∵CQ=t，∴KQ=t，PK=PB=3﹣t。

直線BD解析式為y=﹣2x+6，令x=t，得y=6﹣2t�！郕（t，6﹣2t）。

∴S=S_△PBJ﹣S_△PBK=PB•PJ﹣PB•PK=（3﹣t）（6﹣2t）﹣（3﹣t）²=t²﹣3t+。

綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=。

【解析】

②當＜t＜3時，如答圖3所示，此時重疊部分為一個三角形。