Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．

Answer 1

【答案】證明：∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°=∠ACB，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAC，

∵AD=AD，

∴△AED≌△ACD，

∴AE=AC，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥CE，

即直線AD是線段CE的垂直平分線．

【解析】由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因?yàn)锳D=AD，利用AAS可證△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三線合一定理可知AD⊥CE，即得證．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用線段垂直平分線的判定的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．