【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸于點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn),與過點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn),過點(diǎn)軸,垂足為.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)在線段上(不與點(diǎn)、重合),過軸,交直線,交拋物線于點(diǎn),連接,求面積的最大值;

(3)若軸正半軸上的一動點(diǎn),設(shè)的長為,是否存在,使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1) ;(2)當(dāng)m= 時(shí), ;(3)當(dāng)時(shí),以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

【解析】

試題分析:(1)把點(diǎn)代入拋物線得方程組,解方程組求得a、b的值,即可求得拋物線的表達(dá)式;(2)求的直線AD的表達(dá)式,設(shè) (0<m<3),利用m表示出MP和PC的長,再利用三角形的面積公式構(gòu)建出面積和m的二次函數(shù)模型,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題;(3)點(diǎn)P在點(diǎn)C的左邊和點(diǎn)P在點(diǎn)C的右邊兩種情況求解.

試題解析:

(1)把點(diǎn),代入拋物線可得,

解得,

;

(2),

A(0,1).

設(shè)直線AD的表達(dá)式為y=kx+b,

把A(0,1),代入得,,

解得,,

設(shè) (0<m<3),

MP=

,

PC=,

,

二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(

即當(dāng)m= 時(shí), ;

(3)存在.

點(diǎn)P在點(diǎn)C的左邊,

OP的長為t,設(shè)(0<t<3),則,

MN= ,

MN=CD= ,

,

∵△=-39,

方程無解;

點(diǎn)P在點(diǎn)C的右邊,

OP的長為t,設(shè)(t>3),則,,

MN=

MN=CD= ,

,

解得(舍去),;

綜上所述,當(dāng)時(shí),以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

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(1)求拋物線的解析式;

(2)猜想的形狀并加以證明;

(3)點(diǎn)在對稱軸右側(cè)的拋物線上,點(diǎn)軸上,請問是否存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程,求證四邊形ABEF是菱形;

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②求△ABD的面積;
③點(diǎn)M是直線y=﹣2x+a上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,求△ABM的面積S與m之間的關(guān)系式.

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