【題目】如圖，Rt△AOB∽R(shí)t△DOC，∠ABO＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，M為OA的中點(diǎn)，OA＝4，將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，直線AD，CB交于點(diǎn)P，連接MP，則MP的最小值是_________．

【答案】4-2

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定定理證明△COB∽△DOA，得到∠OBC=∠OAD，得到∠APB=∠AOB=90°，求出MS和PS，根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答即可．

如圖：

取AB的中點(diǎn)S，連接MS、PS，

則PS-MS≤PM≤MS+PS，

∵∠AOB=90°，OA=4，∠ABO=30°，

∴AB=2OA=8，OB=4，

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠COB=∠DOA，

∵△AOB∽△DOC，

∴，

∴△COB∽△DOA，

∴∠OBC=∠OAD，

∵∠OBC+∠PBO=180°，

∴∠OAD+∠PBO=180°，∠AOB+∠APB=180°，

∴∠APB=∠AOB=90°，又S是AB的中點(diǎn)，

∴PS=AB=4，

∵M為OA的中點(diǎn)，S是AB的中點(diǎn)，

∴MS=OB=，

∴MP的最小值為4-，

故答案為：4-．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與，重合），連接，作，交于點(diǎn).若是等腰三角形，則的度數(shù)是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，使AE=AB，連接DE，AC

（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；

（2）連接CE交AD于點(diǎn)O，若AC=AB=3，cosB=，求線段CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程（x-3）(x-2)-p2=0.

（1）求證：無論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=3 x1x2，求實(shí)數(shù)p的值.

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD，添加下列條件不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的是（ ）

A.AB＝CDB.OB＝OD

C.∠BCD+∠ADC＝180°D.AD＝BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O中，FG、AC是直徑，AB是弦，FG⊥AB，垂足為點(diǎn)P，過點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知AB＝4，⊙O的半徑為 ．

（1）求線段AP的長(zhǎng)；

（2）若DE是⊙O的切線，求線段OE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與反比例函數(shù)的圖像在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1，則一次函數(shù)的圖像可能是（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A為函數(shù) 圖象上一點(diǎn)，連結(jié)OA，交函數(shù) 的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，m），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為4．

（Ⅰ）求k和m的值；

（Ⅱ）設(shè)C（x，y）是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍．

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