Question

兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑為8，小圓的半徑為4，AB為大圓的弦，若AB=8

3

．請判斷小圓與直線AB的位置關(guān)系，并給予證明．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：常規(guī)題型

分析：作OC⊥AB于C，連接OA，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AC=

1

2

AB=4

3

，在Rt△AOC中理由勾股定理計(jì)算出OC=4，由于小圓的半徑為4，則圓心O到直線AB的距離等于小圓的半徑，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判定得到即可得到小圓與直線AB相切．

解答：解：小圓與直線AB相切．理由如下：
作OC⊥AB于C，連接OA，如圖，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB=

1

2

×8

3

=4

3

，
在Rt△AOC中，∵AC=4

3

，OA=8，
∴OC=

OA2-AC2

=4，
而小圓的半徑為4，
∴圓心O到直線AB的距離等于小圓的半徑，
∴小圓與直線AB相切．

點(diǎn)評：本提考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．