Question

如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，若OB=BD，則∠A的大小是（　　）

• A、30°
• B、32°
• C、34°
• D、36°

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：連接CO，BC，由直徑所對的圓周角等于90°，可得∠BCA=90°，由切線的性質(zhì)可得OC⊥DC，由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得BC=BD=BO=OA=

1

2

AB，在Rt△中，由sinA=

BC

AB

=

1

2

，可得：∠A=30°．

解答：解：連接CO，BC，

∵AB為⊙O的直徑，
∴∠BCA=90°，
∵PD是⊙O的切線，
∴OC⊥DC，
∴∠DCO=90°，
在Rt△DCO中，
∵OB=BD，
∴BC=BD=BO=OA=

1

2

AB，
在Rt△中，
∵sinA=

BC

AB

=

1

2

，
∴∠A=30°．
故選：A．

點評：此題考查了切線的性質(zhì)，直徑所對的圓周角等于90°，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，正弦概念的求解．解題的關(guān)鍵是：熟記以上各．知識點