Question

已知兩個(gè)菱形ABCD、CEFG，其中點(diǎn)A、C、F在同一直線上，連接BE、DG．求證：BE=DG．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由四邊形ABCD與四邊形CEFG是菱形，即可得CD=CB，CG=CE，∠ACD=∠ACB，∠ECF=∠GCF，繼而可證得∠DCG=∠BCE，則可由SAS證得△DCG≌△BCE，則可得BE=DG．

解答：證明：∵四邊形ABCD與四邊形CEFG是菱形，
∴CD=CB，CG=CE，∠ACD=∠ACB，∠ECF=∠GCF，
∵∠DCG=180°-∠ACD-∠GCF，∠BCE=180°-∠ACB-∠ECF，
∴∠DCG=∠BCE，
在△DCG和△BCE中，

CD=CB ∠DCG=∠BCE CG=CE

，
∴△DCG≌△BCE（SAS），
∴BE=DG．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．