Question

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，現(xiàn)按如下步驟作圖：

①分別以A，C為圓心，a為半徑（a＞AC）作弧，兩弧分別交于M，N兩點；

②過M，N兩點作直線MN交AB于點D，交AC于點E；

③將△ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180°，設(shè)點D的像為點F．

（1）請在圖中直線標出點F并連接CF；

（2）求證：四邊形BCFD是平行四邊形；

（3）當∠B為多少度時，四邊形BCFD是菱形．

Answer 1

解：（1）如圖所示：

（2）∵根據(jù)作圖可知：MN垂直平分線段AC，

∴D、E為線段AB和AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=BC，

∵將△ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180°，點D的像為點F，

∴EF=ED，

∴DF=BC，

∵DE∥BC，

∴四邊形BCFD是平行四邊形；

（3）當∠B=60°時，四邊形BCFD是菱形；

∵∠B=60°，

∴BC=AB，

∵DB=AB，

∴DB=CB，

∵四邊形BCFD是平行四邊形，

∴四邊形BCFD是菱形．