Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上原點(diǎn)為0，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，A在B的右邊，且A與B的距離為5，,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù) ，點(diǎn)P表示的數(shù) （用含t的代數(shù)式表示），點(diǎn)Q表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）問(wèn)點(diǎn)P與點(diǎn)Q何時(shí)到點(diǎn)O的距離相等？

（3）若點(diǎn)D是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D表示的數(shù)是x，是否存在x，使得？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的值；如果不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）3，-2+3t，3-4t；（2）當(dāng)t=1或時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q到點(diǎn)O的距離相等；（3）x的值為-3或4.

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)即可求出點(diǎn)A、P、Q表示的數(shù)；

（2）根據(jù)題意可分P、Q相遇前后與相遇時(shí)分別求解即可；

（3）分點(diǎn)D在-2左邊、在-2與3之間及在3的右邊分別求解即可.

（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-2+5=3，

點(diǎn)P表示的數(shù)為-2+3t，

點(diǎn)Q表示的數(shù)為3-4t；

（2）①P、Q相遇前后，依題意得（-2+3t）+（3-4t）=0

解得t=1,

②P、Q相遇時(shí)，依題意得（-2+3t）=（3-4t）

解得t=

故當(dāng)t=1或時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q到點(diǎn)O的距離相等；

（3）①當(dāng)點(diǎn)D在-2左邊

∴

解得x=-3,

②當(dāng)點(diǎn)D在-2與3之間

∴=5≠7，

故無(wú)解；

③當(dāng)點(diǎn)D在3的右邊

解得x=4

綜上，x的值為-3或4.