【題目】如圖，書桌上的一種新型臺(tái)歷和一塊主板AB、一個(gè)架板AC和環(huán)扣（不計(jì)寬度，記為點(diǎn)A）組成，其側(cè)面示意圖為△ABC，測(cè)得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，現(xiàn)為了書寫記事方便，須調(diào)整臺(tái)歷的擺放，移動(dòng)點(diǎn)C至C′，當(dāng)∠C′=30°時(shí)，求移動(dòng)的距離即CC′的長(zhǎng)（或用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果取整數(shù)，其中 =1.732， =4.583）

【答案】5cm

【解析】試題分析：過點(diǎn)A′作A′D⊥BC′，垂足為D，先在△ABC中，由勾股定理求出BC=3cm，再解Rt△A′DC′，得出A′D=2cm，C′D=2cm，在Rt△A′DB中，由勾股定理求出BD=cm，然后根據(jù)CC′=C′D+BD﹣BC，將數(shù)據(jù)代入，即可求出CC′的長(zhǎng)．

試題解析：過點(diǎn)A′作A′D⊥BC′，垂足為D．

在△ABC中，∵AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，∴BC=3cm．

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C移動(dòng)至C′時(shí)，A′C′=AC=4cm．在△A′DC′中，∵∠C′=30°，∠A′DC′=90°，

∴A′D=A′C′=2cm，C′D=A′D=2cm．

在△A′DB中，∵∠A′DB=90°，A′B=5cm，A′D=2cm，∴BD==cm，

∴CC′=C′D+BD﹣BC=2+﹣3，∵=1.732，=4.583，∴CC′=2×1.732+4.583﹣3≈5．

故移動(dòng)的距離即CC′的長(zhǎng)約為5cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．

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A. (—1，2) B. (－1，－2) C. (1，－2) D. (2，－1)

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【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=，BC=．某課題小組利用這張矩形紙片依次進(jìn)行如下操作（每次折疊后均展開）．

如圖①，第一次將紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕與BD交與點(diǎn)O1，設(shè)O1D的中點(diǎn)為D1；

如圖②，第二次將紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D1重合，折痕與BD交與點(diǎn)O2，設(shè)O2D3的中點(diǎn)為D2；

如圖③，第三次將紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D2重合，折痕與BD交與點(diǎn)O3，設(shè)O3D2的中點(diǎn)為D3；

…

根據(jù)以上操作結(jié)果，回答下列問題：

（1）如圖①，MN是折痕，求證：△DA′M≌△DCN；

（2）分別求出線段BO1、BO2、BO3的長(zhǎng)，并直接寫出第n次折疊后BOn的長(zhǎng)（用含n的式子表示）；

（3）如圖②，第二次折疊時(shí)，折痕一定會(huì)經(jīng)過點(diǎn)A嗎？請(qǐng)通過計(jì)算判斷．

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【題目】拋物線y＝﹣x2向上平移2個(gè)單位后所得的拋物線表達(dá)式是_____．

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【題目】如圖，Rt△OAB如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊OA與x軸重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，一條拋物線正好經(jīng)過點(diǎn)O，C，A三點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，分別過點(diǎn)P，點(diǎn)M作x軸的垂線，交x軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問：四邊形PEFM的周長(zhǎng)是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最值，并寫出解答過程；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

（3）如果x軸上有一動(dòng)點(diǎn)H，在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使O（原點(diǎn)）、C、H、N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】小明同學(xué)在解一元二次方程時(shí)，他是這樣做的：

解一元二次方程

3x2﹣8x（x﹣2）=0…第一步

3x﹣8x﹣2=0…第二步

﹣5x﹣2=0…第三步

﹣5x=2…第四步

x=﹣…第五步

（1）小明的解法從第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；此題的正確結(jié)果是 ．

（2）用因式分解法解方程：x（2x﹣1）=3（2x﹣1）．

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