Question

【題目】如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．

（1）求的值和直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，若，求的值；

（3）如圖2，在（2）條件下，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，連接、，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）

【解析】

（1）令y=0，求出拋物線與x軸交點(diǎn)，列出方程即可求出a，根據(jù)待定系數(shù)法可以確定直線AB解析式；

（2）由△PNM∽△ANE，推出，列出方程即可解決問(wèn)題．
（3）在y軸上 取一點(diǎn)M使得OM′=，構(gòu)造相似三角形，可以證明AM′就是的最小值．

解：（1）令，則，

，

或，

拋物線與軸交于點(diǎn)，

，

．

，，

設(shè)直線解析式為，則，

解得，

直線解析式為；

（2）如圖1中，

，，

，

，

，

，

，

，

，

拋物線解析式為，

，

，

解得；

（3）如圖2中，在軸上 取一點(diǎn)使得，連接，在上取一點(diǎn)使得．

，，

，

，

，

△△，

，

，

，

此時(shí)最小（兩點(diǎn)間線段最短，、、共線時(shí)），

最小值．