Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為2的一個定點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，點(diǎn)不變，點(diǎn)隨之運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，則點(diǎn)運(yùn)動的路徑長是（ ）

A.B.C.2D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意利用相似三角形可以證明線段就是點(diǎn)運(yùn)動的路徑（或軌跡），又利用∽求出線段的長度，即點(diǎn)B運(yùn)動的路徑長．

解：由題意可知，，點(diǎn)在直線上，軸于點(diǎn)，

則為頂角30度直角三角形，.

如下圖所示，設(shè)動點(diǎn)在點(diǎn)（起點(diǎn)）時，點(diǎn)的位置為，動點(diǎn)在點(diǎn)（終點(diǎn)）時，點(diǎn)的位置為，連接，

∵，

∴

又∵，

∴（此處也可用30°角的）

∴∽，且相似比為，

∴

現(xiàn)在來證明線段就是點(diǎn)運(yùn)動的路徑（或軌跡）.

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動至上的任一點(diǎn)時，設(shè)其對應(yīng)的點(diǎn)為，連接，，

∵，

∴

又∵，

∴

∴∽

∴

又∵∽

∴

∴

∴點(diǎn)在線段上，即線段就是點(diǎn)運(yùn)動的路徑（或軌跡）.

綜上所述，點(diǎn)運(yùn)動的路徑（或軌跡）是線段，其長度為.

故選：