【題目】已知⊙O的直徑為10,點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.
(1)如圖①,若BC為⊙O的直徑,AB=6,求AC,BD,CD的長;
(2)如圖②,若∠CAB=60°,求BD的長.
【答案】(Ⅰ)AC =8;BD=CD=5;(Ⅱ)BD=5.
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)直徑得出∠CAB=∠BDC=90°,然后根據(jù)Rt△CAB的勾股定理得出AC的長度,然后根據(jù)等腰直角△BDC求出BD和CD的長度;(2)、連接OB,OD,根據(jù)AD平分∠CAB,且∠CAB=60°得出∠DOB=2∠DAB=60°,從而得出△OBD為等邊三角形,從而得出BD的長度.
試題解析:(1)、如圖①,∵BC是⊙O的直徑,∴∠CAB=∠BDC=90°.
∵在直角△CAB中,BC=10,AB=6, ∴由勾股定理得到:AC===8.
∵AD平分∠CAB, ∴=,∴CD=BD.
在直角△BDC中,BC=10,CD2+BD2=BC2,∴易求BD=CD=5;
(2)、如圖②,連接OB,OD. ∵AD平分∠CAB,且∠CAB=60°,∴∠DAB=∠CAB=30°,∴∠DOB=2∠DAB=60°.
又∵OB=OD,∴△OBD是等邊三角形,∴BD=OB=OD.∵⊙O的直徑為10,則OB=5, ∴BD=5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中, , °,點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°至,連接.已知AB2cm,設(shè)BD為x cm,B為y cm.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究,下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整.(說明:解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù))
(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到了與的幾組值,如下表:
0.5 | 0.7 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.3 | ||
1.7 | 1.3 | 1.1 | 0.7 | 0.9 | 1.1 |
(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象.
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:
線段的長度的最小值約為__________ ;
若 ,則的長度x的取值范圍是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一自動(dòng)噴灌設(shè)備的噴流情況如圖所示,設(shè)水管OA在高出地面1.5米的A處有一自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭,一瞬間流出的水流是拋物線狀,噴頭A與水流最高點(diǎn)B連線與y軸成45°角,水流最高點(diǎn)B比噴頭A高2米.
(1)求水流落地點(diǎn)C到O點(diǎn)的距離;
(2)若水流的水平位移s(米)(拋物線上兩對稱點(diǎn)之間的距離)與水流的運(yùn)動(dòng)時(shí)間(t秒)之間的函數(shù)關(guān)系為t= 0.8s,求共有幾秒鐘,水流高度不低于2米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=,BE=.求CD的長和四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】⊙O的半徑為5cm,AB,CD是⊙O的兩條弦,AB‖CD,AB=8,CD=6,AB和CD之間的距離是___________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖所示.
(1)試求該二次函數(shù)的解析式和它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)觀察圖象回答,x何值時(shí)y的值大于0?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB=90°,DB=DC,點(diǎn)E、F分別為DB、BC的中點(diǎn),連接AE、EF、AF.
(1)求證:AE=EF;
(2)當(dāng)AF=AE時(shí),設(shè)∠ADB=α,∠CDB=β,求α,β之間的數(shù)量關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )
A. (0,0) B. (,) C. (,) D. (,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,數(shù)軸上,點(diǎn)的初始位置表示的數(shù)為,現(xiàn)點(diǎn)做如下移動(dòng),第1次點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長度至點(diǎn),第2次從點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長度至點(diǎn),第次從點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長度至點(diǎn),…,按照這種移動(dòng)方式進(jìn)行下云,如果點(diǎn)與原點(diǎn)的距離不小于,那么的最小值是___.
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