Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且CD=，如果Rt△ABC的面積為1，則它的周長為（　�。�

A．      B． +1     C． +2     D． +3

　

Answer 1

D【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線．

【專題】計算題．

【分析】根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AB=；然后利用勾股定理、三角形的面積求得（AC+BC）的值，則易求該三角形的周長．

【解答】解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且CD=，

∴AB=2CD=．

∴AC²+BC²=5

又∵Rt△ABC的面積為1，

∴AC•BC=1，則AC•BC=2．

∴（AC+BC）²=AC²+BC²+2AC•BC=9，

∴AC+BC=3（舍去負(fù)值），

∴AC+BC+AB=3+，即△ABC的周長是3+．

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線．此題借助于完全平方和公式求得（AC+BC）的長度，減少了繁瑣的計算．