Question

如圖，等腰梯形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，證明：四邊形EFBC是等腰梯形．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的判定

專題：證明題

分析：首先根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)證明FB=EC，再證明EF∥BC可根據(jù)兩腰相等的梯形叫做等腰梯形得到結(jié)論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AC=DB，
在△ABC和△DCB中，

AB=DC BC=BC AC=BD

，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴∠OBC=

180°-∠BOC

2

，
∵點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，
∴EC=

1

2

AC，BF=

1

2

BD，
∴FB=EC，
∴OF=OE，
∴∠OFE=

180°-∠BOC

2

，
∴∠OFE=∠OBC，
∴EF∥CB，
∴四邊形BCEF是等腰梯形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰梯形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰梯形對(duì)角線相等．