Question

檢查某工廠產(chǎn)品，其結(jié)果如下：檢查產(chǎn)品件數(shù)分別為：10，20，50，100，200，400，800，1600．其中次品數(shù)分別為：0，3，6，9，18，41，79，160．問(wèn)：
（1）次品的頻率分別是多少？
（2）估計(jì)該工廠產(chǎn)品出現(xiàn)次品的概率是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率

專題：

分析：（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，可分別求出次品的頻率；
（2）大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，由（1）中所求數(shù)據(jù)可知數(shù)量越大時(shí)，合格頻率穩(wěn)定在0.1附近，依此可求出該工廠產(chǎn)品出現(xiàn)次品的概率．

解答：解：（1）∵檢查產(chǎn)品件數(shù)分別為：10，20，50，100，200，400，800，1600，其中次品數(shù)分別為：0，3，6，9，18，41，79，160，
∴次品的頻率分別是：0÷10=0，3÷20=0.15，6÷50=0.12，9÷100=0.09，18÷200=0.09，41÷400=0.1025，79÷800=0.09875，160÷1600=0.1；

（2）從（1）中所求的數(shù)據(jù)可看到，當(dāng)抽取件數(shù)（即重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)）n越大，“出現(xiàn)次品”事件發(fā)生的頻率

m

n

就越接近常數(shù)0.1，
所以“出現(xiàn)次品”的概率約為0.1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用頻率估計(jì)概率．大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．注意：用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．