Question

已知六邊形ABCDEF的每個(gè)角都相等，MN⊥DE，求證：MN⊥AB．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角,平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先求出一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再連接AD，得出∠BAD=∠ADE根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥DE因?yàn)镸N⊥DE，所以MN⊥AB．

解答：證明：∵六邊形的內(nèi)角和是180°×（6-2），六個(gè)角都相等
∴每個(gè)角為180°×（6-2）÷6=120°
連接AD，四邊形ABCD的內(nèi)角和是180°×（4-2）=360°，
∴∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C=120°
又∵∠ADE+∠ADC=∠D=120°
∴∠BAD=∠ADE
∴AB∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∵M(jìn)N⊥DE，
∴MN⊥AB（兩直線平行，那么與其中一條直線垂直的直線也與另一條直線垂直）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及平行線的判定與性質(zhì)，得出AB∥DE是本題的關(guān)鍵．