【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠B=C=90°,EBC的中點(diǎn),DE平分∠ADC

(1)求證:AE平分BAD

(2)求證:ADABCD

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析

【解析】

1)過(guò)點(diǎn)EEFDA于點(diǎn)F,首先根據(jù)角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CE=EF,根據(jù)等量代換可得BE=EF,再根據(jù)角平分線(xiàn)的判定可得AE平分∠BAD;
2)首先證明RtDFERtDCE可得DC=DF,同理可得AF=AB,再由AD=AF+DF利用等量代換可得結(jié)論;

1)證明:過(guò)點(diǎn)EEFDA于點(diǎn)F,


∵∠C=90°,DE平分∠ADC
CE=EF,
EBC的中點(diǎn),
BE=CE
BE=EF,
又∵∠B=90°EFAD,
AE平分∠BAD
2)證明:AD=CD+AB,
∵∠C=DFE=90°,
∴在RtDFERtDCE


RtDFERtDCEHL),
DC=DF
同理AF=AB,
AD=AF+DF
AD=CD+AB;

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知△ABD△GDF都是等腰直角三角形,BDDF均為斜邊(BD<DF).

(1)如圖1,B,D,F(xiàn)在同一直線(xiàn)上,過(guò)FMF⊥GF于點(diǎn)F,取MF=AB,連結(jié)AMBF于點(diǎn)H,連結(jié)GA,GM.

求證:AH=HM;

請(qǐng)判斷△GAM的形狀,并給予證明;

請(qǐng)用等式表示線(xiàn)段AM,BD,DF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(2)如圖2,GD⊥BD,連結(jié)BF,取BF的中點(diǎn)H,連結(jié)AH并延長(zhǎng)交DF于點(diǎn)M,請(qǐng)用等式直接寫(xiě)出線(xiàn)段AM,BD,DF的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn),EPCD于點(diǎn)P,BAD=110°,則∠FPC的度數(shù)是( 。

A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)F在⊙O上,且點(diǎn)C的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

(1)求證:AEDE;

(2)若∠BAF=60°,AF=4,求CE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線(xiàn),它們相交于點(diǎn)O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC和∠BOA的度數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,∠ACB是銳角,點(diǎn)D在射線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng),連接AD,將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AE,連接EC.

(1)操作發(fā)現(xiàn):若AB=AC,BAC=90°,當(dāng)D在線(xiàn)段BC上時(shí)(不與點(diǎn)B重合),如圖①所示,請(qǐng)你直接寫(xiě)出線(xiàn)段CEBD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是   ,   ;

(2)猜想論證:

在(1)的條件下,當(dāng)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),如圖②所示,請(qǐng)你判斷(1)中結(jié)論是否成立,并證明你的判斷.

(3)拓展延伸:

如圖③,若AB≠AC,BAC≠90°,點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng),試探究:當(dāng)銳角∠ACB等于     度時(shí),線(xiàn)段CEBD之間的位置關(guān)系仍成立(點(diǎn)C、E重合除外)?此時(shí)若作DFAD交線(xiàn)段CE于點(diǎn)F,且當(dāng)AC=3時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CF的長(zhǎng)的最大值是  

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,,,AE平分,,交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于F,且垂足為E,則下列結(jié)論:;,;其中正確的結(jié)論有______填寫(xiě)序號(hào)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“五一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計(jì)劃第二天租用新能源汽車(chē)自駕出游。

[來(lái)

根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

(1)設(shè)租車(chē)時(shí)間為小時(shí),租用甲公司的車(chē)所需費(fèi)用為元,租用乙公司的車(chē)所需費(fèi)用為元,分別求出,關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

(2)請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在等腰直角ABC中,∠BAC90°,點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線(xiàn)BC方向移動(dòng).在AD右側(cè)以AD為腰作等腰直角ADE,∠DAE90°.連接CE

1)求證:ACE≌△ABD

2)點(diǎn)D在移動(dòng)過(guò)程中,請(qǐng)猜想CE,CD,DE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

3)若AC,當(dāng)CD1時(shí),結(jié)合圖形,請(qǐng)直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)

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