如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O

上，且AB=AD=AO.
小題1:（1）求證：BD是⊙O的切線.
小題2:（2）若點E是劣弧上一點，AE與BC相交于點F，且∠ABE=105°，



小題1:（1）證明：聯(lián)結(jié)OB.
∵AB=AD=AO
∴∠DBA=∠D, ∠ABO=∠AOB
∵∠DBA+∠D+∠ABO+∠AOB=180°
∴∠DBA+∠ABO=90°
∴OB⊥BD，---------------------------1分
∵點B在⊙O
∴BD是⊙O的切線.---
小題2:（2）解：過點B作BH⊥AE于H.--------3分
∵AB=AO,AO=OB
∴AB=AO=OB
∴△ABO為等邊三角形
∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C
∴∠C=30°
∵BD是⊙O的切線
∴BD⊥OB,∴∠DBO=90°, ∴∠D=30°
∴OD="2OB," ∵DB=,∴OB=2，∴AB=2.
∵∠E=∠C
∴∠E=30°
∵∠ABE=105°
∴∠BAE=45°，∴∠ABH=∠BAE=45°
∴AH=BH
設(shè)AH=BH=x
∵在Rt△ABH中，sin∠BAH=.
∴BH=AB·sin45°=2×=,∴AH=--------4分
在Rt△ABH中,BE=2BH=
由勾股定理得：HE=
∴AE=+-
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AD為弦，∠DBC =∠A.
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如圖，MN=3，以MN為直徑的⊙O1，與一個半徑為5的⊙O2相切于點M，正方形ABCD的頂點A，B在大圓上，小圓在正方形的外部且與CD切于點N，則正方形ABCD的邊長為   ▲   ．

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