Question

【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，點A（3，4）．

（Ⅰ）如圖①，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，則三角形AOB的面積為　 　；

（Ⅱ）如圖②，將點A向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到點A′，若P是坐標軸上的一點，要使三角形POA′的面積等于三角形OAA′的面積的4倍，則點P的坐標為　 　．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）（0，10）（0，-10）（20，0）（-20，0）．

【解析】

（Ⅰ）利用三角形面積公式計算可得；

（Ⅱ）先利用割補法求三角形OAA′的面積，分點P在x軸和y軸上兩種情況，設其坐標，根據(jù)三角形POA′的面積等于三角形OAA′的面積的4倍列出方程求解可得．

解：（Ⅰ）△AOB的面積為OBAB=×3×4=6，

故答案為：6；

（Ⅱ）∵點A′的坐標為（4，2），

∴三角形OAA′的面積為×（1+4）×4-×4×2-×1×2=5，

若點P在x軸上，設P（m，0），

則|m|2=5×4，

解得：m=±20，

即P（20，0）或（-20，0）；

若點P在y軸上，設（0，n），

則|n|×4=5×4，

解得：n=±10，

即P（0，10）或（0，-10），

故答案為：（0，10）（0，-10）（20，0）（-20，0）．