【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：BD＝BE；

（2）若DBC＝30，CD＝4，求四邊形ABED的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）.

【解析】

試題分析：(1)先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行證明四邊形ABEC 是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可以證得BD=BE.(2) 四邊形ABED是梯形，本題關(guān)鍵是求出高BC，再根據(jù)梯形面積公式求出答案為.

試題解析：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD，AB∥CD ,又BE ∥AC ， ∴四邊形ABEC 是平行四邊形 ,∴BE= AC ,∴BD=BE ,（2）∵四邊形ABCD是矩形 , 四邊形ABEC 是平行四邊形,∴AB=DC=CE=4，在Rt △DBC 中，∠DBC=30°, ，即，解得,∵AB∥DE ，AD與BE不平行，∴四邊形ABED是梯形，且BC為梯形的高,

∴四邊形ABED的面積.

考點(diǎn):①解直角三角形；②平行四邊形的性質(zhì)；③矩形的性質(zhì)與判定.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的角平分線．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

①BE=CF ②AE是∠DAB的角平分線 ③∠DAE+∠DCF=120°．

A. ① B. ①② C. ①②③ D. 都不正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，4）．

（Ⅰ）如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，則三角形AOB的面積為　 　；

（Ⅱ）如圖②，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，若P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，要使三角形POA′的面積等于三角形OAA′的面積的4倍，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，連DE、CE．則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）
A.ED∥BC
B.ED⊥AC
C.∠ACE=∠BCE
D.AE=CE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了考察某種大麥細(xì)長(zhǎng)的分布情況，在一塊試驗(yàn)田里抽取了部分麥穗．測(cè)得它們的長(zhǎng)度，數(shù)據(jù)整理后的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分直方圖如下．根據(jù)以下信息，解答下列問(wèn)題：

穗長(zhǎng)x

頻數(shù)

4.0≤x＜4.3

1

4.3≤x＜4.6

1

4.6≤x＜4.9

2

4.9≤x＜5.2

5

5.2≤x＜5.5

11

5.5≤x＜5.8

15

5.8≤x＜6.1

28

6.1≤x＜6.4

13

6.4≤x＜6.7

11

6.7≤x＜7.0

10

7.0≤x＜7.3

2

7.3≤x＜7.6

1

（Ⅰ）補(bǔ)全直方圖；

（Ⅱ）共抽取了麥穗　 　棵；

（Ⅲ）頻數(shù)分布表的組距是　 　，組數(shù)是　 　；

（Ⅳ）麥穗長(zhǎng)度在5.8≤x＜6.1范圍內(nèi)麥穗有多少棵？占抽取麥穗的百分之幾？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】乘法公式的探究與應(yīng)用：

（1）如圖甲，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，請(qǐng)你寫(xiě)出陰影部分面積是 （寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式）

（2）小穎將陰影部分裁下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖乙，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 ，寬是 ，面積是 （寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）．

（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式 （用式子表達(dá)）

（4）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：10.3×9.7．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），……，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第100次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E為邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且AE=AC，BD=BC，∠BCF=70°，則∠DCE=度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示．

（1）已知a=–2.3，b=0.4，計(jì)算|a+b|–|a|–|1–b|的值；

（2）已知有理數(shù)a、b，計(jì)算|a+b|–|a|–|1–b|的值．

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