Question

如圖，∠AOB=90°，OA=OB，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，AC⊥EF于點(diǎn)C，BD⊥EF于點(diǎn)D，求證：AC=OD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角邊”證明△AOC和△OBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．

解答：證明：∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵AC⊥l，BD⊥l，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠A+∠AOC=90°，
∴∠A=∠BOD，
在△AOC和△OBD中，

∠A=∠BOD ∠ACO=∠BDO=90° OA=OB

，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴AC=OD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，利用三角形全等證明邊相等是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．