Question

解方程
（1）81x²-25=0；
（2）3（x-2）²=x（x-2）；
（3）x²-2x-1599=0；                
（4）x²-2

3

x-9=0；
（5）

y

y2-1

+

2(y2-1)

y

=3．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接開平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法,換元法解一元二次方程

專題：

分析：（1）先移項(xiàng)，然后利用直接開平方法解方程；
（2）先移項(xiàng)，然后通過提取公因式（x-2）對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解；
（3）將一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接開平方法求解；
（4）利用求根公式進(jìn)行解答；
（5）令t=

y

y2-1

，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程，通過解方程來求t的值，然后解分式方程．

解答：解：（1）25=0，
移項(xiàng)，得
81x²=25，
x²=

25

81

，
解得 x₁=

5

9

，x₂=-

5

9

；

（2）3（x-2）²=x（x-2）
（3x-6-x）（x-2）=0，
（2x-6）（x-2）=0，
解得 x₁=3，x₂=2；

（3）x²-2x-1599=0；
x²-2x=1599，
x²-2x+1=1600
（x-1）²=1600，
x-1=±40，
解得  x₁=41，x₂=-39；
       
（4）x²-2

3

x-9=0，
x=

2 3 ± 12+36

2

=

3

±2

3

解得 x₁=3

3

，x₂=-

3

；

（5）

y

y2-1

+

2(y2-1)

y

=3．
設(shè)t=

y

y2-1

，則由原方程得
t+

2

t

=3，
t²-3t+2=0，
（t-2）（t-1）=0
解得 t=2或t=1．
經(jīng)檢驗(yàn)，t=2或t=1都符合題意．
當(dāng)t=2時(shí)，

y

y2-1

=2，即2y²-y-2=0，
y=

1± 17

4

．
當(dāng)t=1時(shí)，

y

y2-1

=1，即y²-y-1=0，
y=

1± 5

2

．
經(jīng)檢驗(yàn)y=

1± 17

4

、y=

1± 5

2

都是原方程的解．
故原方程的解是：y₁=

1+ 17

2

，y₂=

1- 17

4

，y₃=

1+ 5

2

，y₄=

1- 5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．