在四邊形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,∠B=90°,求證:四邊形ABCD是矩形.
考點:矩形的判定
專題:證明題
分析:可利用反證法來證明,假設(shè)不是矩形,可得出AD≠BC,得證.
解答:證明:假設(shè)四邊形ABCD不是矩形,
則∠ADC≠∠DAB,即∠ADC和∠DAB均不為直角,
∵AB∥CD,∠B=90°,
∴∠C+∠B=180°,
∴∠C=∠B=90°,
∴BC為AB和CD之間的距離,
∵∠ADC和∠DAB均不為直角,
∴AD不是AB和CD兩平行線間的距離,
∴AD≠BC,
這與已知AD=BC矛盾,
∴假設(shè)不成立,
∴四邊形ABCD為矩形.
點評:本題主要考查矩形的判定方法,當(dāng)直接證明結(jié)論不好證明時可以用間接證明,即可以利用反證法來證明.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示,點A、C對應(yīng)的數(shù)分別為0和-1,若△ABC繞頂點沿順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn),翻轉(zhuǎn)1次后,點B所對應(yīng)的數(shù)為1,則連續(xù)翻轉(zhuǎn)2015次后,點A( 。
A、不對應(yīng)任何數(shù)
B、對應(yīng)的數(shù)是2013
C、對應(yīng)的數(shù)是2014
D、對應(yīng)的數(shù)是2015

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解方程
(1)81x2-25=0;
(2)3(x-2)2=x(x-2);
(3)x2-2x-1599=0;                
(4)x2-2
3
x-9=0;
(5)
y
y2-1
+
2(y2-1)
y
=3.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某種綠色食品,若直接銷售,每噸可獲利潤0.1萬元;若粗加工后銷售,每噸可獲利潤0,4萬元;若精加工后銷售,每噸可獲利潤0.7萬元.某公司現(xiàn)有這種綠色產(chǎn)品140噸,該公司的生產(chǎn)能力是:如果進行粗加工,每天可加工16噸;如果進行精加工,每天可加工6噸,但兩種加工方式不能同時進行.受各種條件限制,公司必須在15天內(nèi)將這批綠色產(chǎn)品全部銷售或加工完畢,為此該公司設(shè)計了三種方案:
方案一:全部進行粗加工;
方案二:盡可能多地進行精加工,沒有來得及進行精加工的直接銷售;
方案三:將一部分進行精加工,其余的進行粗加工,并恰好15天完成.
你認(rèn)為選擇哪種方案可獲利潤最多,為什么?最多可獲利潤多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若一個多邊形的外角和是其內(nèi)角和的
2
5
,則此多邊形的邊數(shù)為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,菱形ABCD中,對角線BD=3,∠BAD=60°,則AC的長為( 。
A、2
3
B、3
3
C、4
3
D、6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

比較大。-
4
5
 
-
3
4
,-|-2|
 
-(-2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個命題:
①直徑所對的圓周角是直角;
②在同圓中,相等的圓周角所對的弦相等;
③三點確定一個圓;
④在一個圓中,如果弦相等,那么所對的圓周角相等;
⑤平分弦的直徑垂直于這條弦;⑥等弧所對的圓周角相等.
其中正確命題的個數(shù)為( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們知道,|a|表示數(shù)a所對應(yīng)的點到原點的距離,這是絕對值的幾何意義.由此我們可進一步地來研究數(shù) 軸上任意兩個點之間的距離.
結(jié)合數(shù)軸,解答下面的問題:

(1)數(shù)軸上表示2和5 的兩點之間的距離是
 
,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是
 
,數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是
 
;
(2)一般地,可總結(jié)出數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)用a,b表示,那么距離|AB|=
 

(3)數(shù)軸上表示x和-1的兩點A、B之間的距離是
 
,若|AB|=2,那么x的值為
 

(4)若將數(shù)軸在數(shù)2對應(yīng)的點處對折,則數(shù)2014與數(shù)
 
表示的點重合;
(5)請你借助“數(shù)上的距離”這個結(jié)論幫助小紅解決下列問題:
一天,小紅去問曾當(dāng)過數(shù)老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g,爺爺說:“我若是你現(xiàn)在這么大,你還要40年才出生;你若是我現(xiàn)在這么大,我已經(jīng)125歲,是老壽星了,哈哈!”,請問爺爺現(xiàn)在
 
歲.

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