Question

在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，（如圖）則∠EAF等于（    ）

A.75°              B.60°              C.45°              D.30°

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：首先連接AC，由四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，易得△ABC與△ACD是等邊三角形，即可求得∠B=∠D=60°，繼而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度數(shù)，則可求得∠EAF的度數(shù)．

連接AC，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，

∴AB=AC，AD=AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，

∴AB=BC=AC，AC=CD=AD，

∴∠B=∠D=60°，

∴∠BAE=∠DAF=30°，∠BAD=180°-∠B=120°，

∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=60°．

故選C．

考點(diǎn)：此題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．