【題目】如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是上的一點(diǎn)，且，．

（1）判斷的形狀，并說明理由．

（2）若，，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．

【答案】（1）等腰直角三角形；（2）．

【解析】

（1）求出∠A=∠B，證出△DAE≌△EBC，推出DE=EC，再證明∠DEC=90°即可；

（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出AD=BE=3，AE=BC=9﹣3=6．在Rt△AED中，由勾股定理求出DE，由∠DEC=90°，根據(jù)勾股定理求出即可．

（1）△DEC是等腰直角三角形．理由如下：

∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．

∵∠A=90°，∴∠B=90°=∠A，

在△ADE和△BEC中，∵，∴△DAE≌△EBC，∴DE=EC．

∵∠B=90°，∴∠BEC+∠BCE=90°．

∵∠AED=∠BCE，∴∠BEC+∠AED=90°，∴∠DEC=90°，

∴△DEC是等腰直角三角形．

（2）∵AD=3，AB=9，△DAE≌△EBC，∴AD=BE=3，AE=BC=9﹣3=6．

在Rt△AED中，由勾股定理得：．

在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.

(1)若點(diǎn)A（1，3），C（2,1）， ①建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；②點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ， );

(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校決定在學(xué)生中開設(shè)：A、實(shí)心球；B、立定跳遠(yuǎn)；C、跳繩；D、跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有2名男生，3名女生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出剛好抽到不同性別學(xué)生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，連接，為上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則圖中的全等三角形共有（ ）

A.4對(duì)B.3對(duì)C.2對(duì)D.1對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．有直角∠MPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G．

（1）求四邊形OEBF的面積；

（2）求證：OGBD=EF2；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲打字員計(jì)劃用若干小時(shí)完成文稿的電腦輸入工作，兩小時(shí)后，乙打字員協(xié)助此項(xiàng)工作，且乙打字員文稿電腦輸入的速度是甲的1.5倍，結(jié)果提前6小時(shí)完成任務(wù)，則甲打字員原計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的時(shí)間是（　　）

A.17小時(shí)B.14小時(shí)C.12小時(shí)D.10小時(shí)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，PD切⊙O于點(diǎn)D．

（1）求證：DP⊥AP；

（2）若PD=，PC=1，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E，F分別在邊BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，連結(jié)DE，EF，DF，∠1＝60°

（1）求證：△BDF≌△CED．

（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為開拓學(xué)生視野，開展“課外讀書周”活動(dòng)，活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為_____人，被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是_____小時(shí)，眾數(shù)是_____小時(shí)；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形的圓心角度數(shù)是_____；

（3）若全校九年級(jí)共有學(xué)生800人，估計(jì)九年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間為6小時(shí)的學(xué)生有多少人？

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