Question

如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．

（1）請(qǐng)完成如下操作：

①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；②用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連結(jié)AD、CD．（此小問(wèn)為了解問(wèn)，可不做）

（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問(wèn)題：

①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C 、D ；

②⊙D的半徑= （結(jié)果保留根號(hào)）；

③若E（7,0），試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系并說(shuō)明你的理由．

Answer 1

（1）作圖見解析；（2）C（6，2），D（2，0）；2；CE與圓D相切．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，然后作出弦AB的垂直平分線，以及BC的垂直平分線，兩直線的交點(diǎn)即為圓心D，連接AD，CD；

（2）①根據(jù)第一問(wèn)畫出的圖形即可得出C及D的坐標(biāo)；

②在直角三角形AOD中，由OA及OD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，即為圓O的半徑；

③直線CE與圓O的位置關(guān)系是相切，理由為：由圓的半徑得出DC的長(zhǎng)，在直角三角形CEF中，由CF及FE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，再由DE的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得出三角形DCE為直角三角形，即EC垂直于DC，可得出直線CE為圓O的切線．

試題解析：（1）根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

（2）①根據(jù)圖形得：C（6，2），D（2，0）；

②在Rt△AOD中，OA=4，OD=2，

根據(jù)勾股定理得：AD=

=2，

則⊙D的半徑為2；

③直線EC與⊙D的位置關(guān)系為相切，理由為：

在Rt△CEF中，CF=2，EF=1，

根據(jù)勾股定理得：CE=，

在△CDE中，CD=2，CE=，DE=5，

∵CE2+CD2=（）2+（2）2=5+20=25，DE2=25，

∴CE2+CD2=DE2，

∴△CDE為直角三角形，即∠DCE=90°，

∴CE⊥DC，

則CE與圓D相切．

考點(diǎn)：1．直線與圓的位置關(guān)系；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3．勾股定理；4．垂徑定理．