已知：如圖所示，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD.

求證：D在∠BAC的平分線上.

 

 

證明見解析.

【解析】

試題分析：首先根據(jù)已知條件易證Rt△BDE≌Rt△CDF（AAS），則DE=DF，再由角平分線性質(zhì)的逆定理可得D在∠BAC的平分線上．

∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

在△BDE和△CDF中，∠BED＝∠CFD＝90°，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD ，

∴△BDE≌△CDF（AAS）.

∴DE=DF.

又∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴D在∠BAC的平分線上．

考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.角平分線的性質(zhì)；3.等腰三角形的性質(zhì)．

 

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A． B． C． D．

 

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A．

B．（+3）（－3）= －9

C．

D．

 

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