Question

為了美化環(huán)境，某園林公司要種植一塊扇形的草坪．這個(gè)扇形草坪的邊界總長(zhǎng)為20米，設(shè)扇形草坪的半徑為x米，面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出S的最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c，a≠0，當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y最大（�。┲�=

4ac-b2

4a

）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用已知得出扇形弧長(zhǎng)為：（20-2x）m，再利用扇形面積公式S=

1

2

lr得出即可；
（2）利用當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y最大值=

4ac-b2

4a

求出即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得出，扇形弧長(zhǎng)為：（20-2x）m，
面積為；S=

1

2

lr=

1

2

（20-2x）x，
（2）S=

1

2

（20-2x）x=-x²+10x，
當(dāng)x=-

b

2a

=-

10

2×(-1)

=5m時(shí)，y最大值=

4ac-b2

4a

=

-102

4×(-1)

=25m²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及最值求法，根據(jù)已知利用扇形面積公式得出S與x的關(guān)系是解題關(guān)鍵．