【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是菱形,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(34),平行于對(duì)角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)直線m與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N,直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).

1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)當(dāng)MNAC時(shí),求t的值;

3)設(shè)△OMN的面積為S,求St的函數(shù)表達(dá)式,并確定S的最大值.

【答案】(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4);(2;(3;當(dāng)t5時(shí),S最大值10

【解析】

1)過(guò)點(diǎn)CCHOAH,由勾股定理求出OC,得出CB,即可得出結(jié)果;

2)分兩種情況:當(dāng)0t5時(shí),由菱形的性質(zhì)得出OAABBCOC5,OCAB.由平行線得出△OMN∽△OAC,得出比例式求出OM即可;

當(dāng)5t10時(shí),設(shè)直線MNOA交于點(diǎn)E.同可得AM.再證出△AEM∽△OAC.得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出AMAE,得出OE即可;

3)分兩種情況當(dāng)0t5時(shí),求出△OAC的面積,再由相似三角形的性質(zhì)得出,即可得出結(jié)果;

當(dāng)5t10時(shí),過(guò)點(diǎn)MMTx軸于T,由△BMN∽△AME可知,MTt5),得出SOMNSONESOME 即可得出結(jié)果.

解:(1)過(guò)點(diǎn)CCHOAH,如圖1所示:

C 3,4),

CH4,OH3

∵四邊形OABC是菱形,

CBOC55+38,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(84);

2)分兩種情況:

當(dāng)0t5時(shí),

如圖2所示:

∵四邊形OABC是菱形,

OAABBCOC5,OCAB

MNAC,

∴△OMN∽△OAC

當(dāng)5t10時(shí),如圖3所示:

設(shè)直線MNOA交于點(diǎn)E.,同可得AM

OCAB,MNAC,

∴∠COA=∠MAE,∠CAO=∠MEA,

∴△AEM∽△OAC

OCOA,

AMAE

綜上所述:

3)分兩種情況:

當(dāng)0t5時(shí)(如圖1),

∵△OMN∽△OAC

,即

0t5);

當(dāng)5t10時(shí),過(guò)點(diǎn)MMTx軸于T,如圖4所示:

由△BMN∽△AME可知,MTt5),

SOMNSONESOME

綜上所述:

∴當(dāng)t5時(shí),S最大值10

練習(xí)冊(cè)系列答案
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其中正確的有( )

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③出發(fā)后1.5小時(shí),甲的行程比乙多3km; ④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn).

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3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),設(shè)交直線于點(diǎn),過(guò)于點(diǎn),求的長(zhǎng).

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商品

顧縣豆腐干

蓮橋米粉

規(guī)格

1kg/

2kg/

成本(/)

20

19

售價(jià)(/)

30

27

根據(jù)上表提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)已知今年前五個(gè)月,小剛家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉共1500kg,獲得利潤(rùn)1.05萬(wàn)元,求這前五個(gè)月小剛家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉各多少袋;

(2)根據(jù)之前的銷售情況,估計(jì)今年6月到10月這后五個(gè)月,小剛家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉共1000kg,其中,這種規(guī)格的顧縣豆腐干的銷售量不低于300kg.假設(shè)這后五個(gè)月,銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干x(kg),銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉獲得的總利潤(rùn)為y(),求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出這后五個(gè)月,小剛家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉至少獲得總利潤(rùn)多少元.

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②如圖(3)所示,當(dāng)A點(diǎn)下滑到A點(diǎn),B點(diǎn)向右滑行到B點(diǎn)時(shí),梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn),若POP15,試求AA的長(zhǎng)度.

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