Question

【題目】如圖，點(diǎn)與分別是兩個(gè)函數(shù)圖象與上的任一點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，有成立，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)在上是“相鄰函數(shù)”，否則稱(chēng)它們?cè)?/span>上是“非相鄰函數(shù)”．例如，點(diǎn)與分別是兩個(gè)函數(shù)與圖象上的任一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， ，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)并研究它在上的性質(zhì)，得到該函數(shù)值得范圍是，所以成立，因此這兩個(gè)函數(shù)在上是“相鄰函數(shù)”．

（）判斷函數(shù)與在上是否為“相鄰函數(shù)”，并說(shuō)明理由．

（）若函數(shù)與在上是“相鄰函數(shù)”，求的取值范圍．

（）若函數(shù)與在上是“相鄰函數(shù)”，直接寫(xiě)出的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）；（3）的最大值為， 的最小值為．

【解析】（1）直接利用相鄰函數(shù)的定義結(jié)合一次函數(shù)增減性，得出當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最大值1，當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有最小值-1，即-1≤y≤1,進(jìn)而判斷即可；

（2）直接利用相鄰函數(shù)的定義結(jié)合二次函數(shù)增減性，得出當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值a-1，當(dāng)x=0，或x=2時(shí)，函數(shù)有最大值a，即a-1≤y≤a,進(jìn)而判斷即可；

（3）直接利用相鄰函數(shù)的定義結(jié)合函數(shù)增減性，得出當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值a-2，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最大值，即a-2≤y≤,進(jìn)而判斷即可．

解：（）函數(shù)與，在上為“相鄰函數(shù)”．

∵，

∴為相鄰函數(shù)．

（）

．

∴．

①當(dāng)，即時(shí)．

，

∴無(wú)解．

②，即時(shí)，

∴．

③即時(shí)．

．

∴無(wú)解．

④當(dāng)即時(shí)．

，

∴，無(wú)解．

綜上所得： ．

（）∵當(dāng)時(shí)．

時(shí)， ．

∴，

∴．

當(dāng)時(shí)，

時(shí)．

∴，

∴．

綜上所得： 與在上，

是“相鄰函數(shù)”時(shí)．

的最大值為．

的最小值為．

“點(diǎn)睛”此題主要考查了函數(shù)的綜合以及函數(shù)增減性和新定義，根據(jù)題意正確理解“相鄰函數(shù)”的定義是解題關(guān)鍵．