【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是CD中點(diǎn),連結(jié)OE.過(guò)點(diǎn)C作CF∥BD交線段OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)DF.求證:
(1)△ODE≌△FCE;
(2)四邊形ODFC是菱形.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ODE=∠FCE,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CE=DE,然后利用“角邊角”證明△ODE和△FCE全等;
(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OD=FC,再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ODFC是平行四邊形,根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OC=OD,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.
試題解析:(1)∵CF∥BD
∴∠DOE=∠CFE,
∵E是CD的中點(diǎn),
∴CE=DE
在△ODE和△FCE中,
,
∴△ODE≌△FCE(ASA)
∴OD=CF.
(2)由(1)知OD=CF ,
∵CF∥BD ,
∴四邊形ODFC是平行四邊形
在矩形ABCD中,OC=OD,
∴四邊形ODFC是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】課題小組從某市20000名九年級(jí)男生中,隨機(jī)抽取了1000名進(jìn)行50米跑測(cè)試,并根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
等級(jí) | 人數(shù)/名 |
優(yōu)秀 | a |
良好 | b |
及格 | 150 |
不及格 | 50 |
解答下列問(wèn)題:
(1)a等于多少?,b等于多少?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)試估計(jì)這20000名九年級(jí)男生中50米跑達(dá)到良好和優(yōu)秀等級(jí)的總?cè)藬?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=80°,求∠BOD的度數(shù);
(2)若∠EOC=∠EOD,求∠BOD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球20只,某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn).將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù),下表是活動(dòng)進(jìn)行中記下的一組數(shù)據(jù)
摸球的次數(shù) | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次數(shù) | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
摸到白球的頻率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
(1)請(qǐng)你估計(jì),當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近 (精確到0.1).
(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 .
(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】企業(yè)舉行“愛(ài)心一日捐”活動(dòng),捐款金額分為五個(gè)檔次,分別是50元,100元,150元,200元,300元.宣傳小組隨機(jī)抽取部分捐款職工并統(tǒng)計(jì)了他們的捐款金額,繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖表中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)宣傳小組抽取的捐款人數(shù)為_____人,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求100元所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)已知該企業(yè)共有500人參與本次捐款,請(qǐng)你估計(jì)捐款總額大約為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y= x+b的圖象與反比例函數(shù)y= (x<0)的圖象交于點(diǎn)A(﹣1,2)和點(diǎn)B,點(diǎn)C在y軸上.
(1)當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng) x+b< 時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】網(wǎng)癮低齡化問(wèn)題已經(jīng)引起社會(huì)各界的高度關(guān)注,有關(guān)部門在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查,繪制出以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了人;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是;
(4)據(jù)報(bào)道,目前我國(guó)12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬(wàn),請(qǐng)估計(jì)其中12﹣23歲的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn),OC平分∠AOF.
(1)求證:∠DCO=∠COF;
(2)若∠DCO=40°,求∠EDF的度數(shù).
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