Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=70°，AB=AC，O為△ABC的外心，△OCP為等邊三角形，OP與AC相交于D點(diǎn)，連接OA．
（1）求∠OAC的度數(shù)；
（2）求∠AOP的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心

專題：

分析：（1）直接利用三角形外心的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出即可；
（2）利用三角形外心的性質(zhì)以及利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠OAC=∠OCA=35°，進(jìn)而結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案．

解答：解：∵O為△ABC的外心，∠BAC=70°，AB=AC，
∴∠OAC=35°（AO垂直平分BC，則三線合一），

（2）∵O為△ABC的外心，
∴AO=CO，
∴∠OAC=∠OCA=35°，
∴∠AOC=110°，
∵△OCP為正三角形，
∴∠AOP=50°．

點(diǎn)評：此題主要考查了三角形的外心的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知識，得出∠OAC=∠OCA=35°是解題關(guān)鍵．