Question

如圖，在邊長為6cm正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC和CD邊向D點(diǎn)以2cm/s的速度移動，如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時出發(fā)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止．過了

 

秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何動點(diǎn)問題

分析：設(shè)經(jīng)過x秒，△PBQ的面積等于8cm²，分類討論當(dāng)0＜x＜3秒時，Q點(diǎn)在BC上運(yùn)動，P在AB上運(yùn)動，求出面積的表達(dá)式，求出一個值，當(dāng)3＜x＜6秒時，Q點(diǎn)在CD上運(yùn)動，P在AB上運(yùn)動，根據(jù)條件列出一個一元一次方程，求出一個值．

解答：解：設(shè)經(jīng)過x秒，△PBQ的面積等于8cm²，
當(dāng)0＜x＜3秒時，Q點(diǎn)在BC上運(yùn)動，P在AB上運(yùn)動，
PB=6-x，BQ=2x，
所以S_△PBQ=

1

2

PB•BQ=

1

2

×2x×（6-x）=8，
解得x=2或4，
又知x＜3，
故x=2符合題意，
當(dāng)3＜x＜6秒時，Q點(diǎn)在CD上運(yùn)動，P在AB上運(yùn)動，
S_△PBQ=

1

2

（6-x）×6=8，
解得x=

10

3

．
故答案為：2或

10

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是Q點(diǎn)的運(yùn)動位置，此題很容易漏掉一種情況，此題難度一般．