如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于A，AB是⊙O2的直徑，BC切⊙O1于C，若∠B=30°，BC=6
3
．
求：（1）∠BCA的度數(shù)；（2）⊙O1與⊙O2的半徑．
（1）連接O1C，O1A，則O1C⊥BC，O2，A，O1共線，
在Rt△BCO1中，
∵∠B=30°，BC=6
3
，
∴∠AO1C=60°，O1B=2O1C．
∵O1A=O1C，
∴AB=AC=AO1
∴∠BCA=∠B．
∴∠BCA=30°．

（2）在Rt△BCO1中，
∵∠B=30°，BC=6
3
，
∴O1C=tan∠B×BC=6，O1B=2O1A=
BC
cos∠B
=12．
∵O1A=O1C=6，
∴AB=O1B-O1A=6．
∴O2A=
1
2
AB=3．
∴⊙O1，⊙O2半徑分別為6和3．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，CD為直徑的⊙O與AB相切于E，則⊙O的半徑是（　�。�
A．2B．2.5C．3D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若∠APB=60°，PO=2，則⊙O的半徑等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

△ABC中，AC=BC．以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G．直線DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）如果BC=10，AB=12，求CG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，5個(gè)單位為半徑畫圓．直線MN經(jīng)過(guò)x軸上一動(dòng)點(diǎn)P（m，0）且垂直于x軸，當(dāng)P點(diǎn)在x軸上移動(dòng)時(shí)，直線MN也隨著平行移動(dòng)．按下面條件求m的值或范圍．
（1）如果⊙O上任何一點(diǎn)到直線MN的距離都不等于3；
（2）如果⊙O上有且只有一點(diǎn)到直線MN的距離等于3；
（3）如果⊙O上有且只有二點(diǎn)到直線MN的距離等于3；
（4）隨著m的變化，⊙O上到直線MN距離等于3的點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有哪些變化？請(qǐng)說(shuō)明所有各種情形及對(duì)應(yīng)的m值或范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線XY切⊙O于點(diǎn)C，弦BD∥XY，AC、BD相交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6cm，BC=4cm，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓O的半徑為5，AB是圓O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC是圓O的切線，C是切點(diǎn)，連接AC，若∠CAB=30°，則BD的長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，如果∠C=70°，則∠P的度數(shù)是（　�。�
A．40°B．55°C．60°D．70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知O是銳角∠XAY的邊AX上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、R為半徑的圓與射線AY切于點(diǎn)B，交射線OX于點(diǎn)C，連接BC，作CD⊥BC，交AY于點(diǎn)D．
（1）求證：△ABC∽△ACD；
（2）若P是AY上一點(diǎn)，AP=4，且sinA=
3
5
，
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P重合時(shí)，求R的值；
②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P不重合時(shí)，試求PD的長(zhǎng)（用R表示）．

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