已知圓O的半徑為5，AB是圓O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC是圓O的切線，C是切點(diǎn)，連接AC，若∠CAB=30°，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
連接OC，BC，
∵AB是圓O的直徑，DC是圓O的切線，C是切點(diǎn)，
∴∠ACB=∠OCD=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠COD=2∠A=60°，CD=OC•tan∠COD=5
3
，
由切割線定理得，CD2=BD•AD=BD（BD+AB），
∴BD=5．
故答案為：5．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖半徑為R和r（R＞r）的圓O1與圓O2相交，公切線AB與連心線的夾角為30°，則公切線AB的長(zhǎng)為（　�。�
A．
1
2
（R-r）		B．
3
3
（R-r）		C．
3
（R-r）		D．2（R-r）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)E在斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若AD=2
3
，AE=4，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于A，AB是⊙O2的直徑，BC切⊙O1于C，若∠B=30°，BC=6
3
．
求：（1）∠BCA的度數(shù)；（2）⊙O1與⊙O2的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AC為⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PBC是⊙O的割線，∠BAC的平分線交BC于D點(diǎn)，PF交AC于F點(diǎn)，交AB于E點(diǎn)，要使AE=AF，則PF應(yīng)滿足的條件是______（只需填一個(gè)條件）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB=AC，以AB為直徑的圓O交邊BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：DE是圓O的切線；
（2）如果∠BAC=120°，求證：DE=
1
4
BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，∠CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，⊙O經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，且圓心O在AB上．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若
AC
AB
=
1
4
，BC=4
5
，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，∠B=∠D=30°．
（1）判斷AD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AC=16，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知CD為⊙O的直徑，點(diǎn)A為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，B為⊙O上一點(diǎn)，且∠ABC=∠D．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）若tanD=
1
2
，求sinA的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案