Question

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品 每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為25元，出廠價為50元．在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品有0.5m³的污水排出．為凈化環(huán)境，該廠購買了一套污水處理設備，每處理1m³污水所需原材料費為2元，每月排污設備耗費30000元．
（1）請給出該廠每月的利潤與產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關系式；
（2）為保證盈利，該廠每月至少需生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品多少件？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：銷售問題

分析：（1）根據(jù)設每月的利潤為y元，生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為x件，由每月的利潤=產(chǎn)品的總利潤-每月的排污費-每月的排污設備耗費就可以得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）的解析式建立不等式求出其解即可．

解答：解：（1）設每月的利潤為y元，生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為x件，由題意，得
y=（50-25）x-0.5x×2-30000，
y=24x-30000．
答：該廠每月的利潤與產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關系式為y=24x-30000；
（2）由題意，得
24x-30000＞0，
解得：x＞1250．
∵x為整數(shù)，
∴為保證盈利，該廠每月至少需生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品1250件．

點評：本題考查了根據(jù)每月的利潤=產(chǎn)品的總利潤-每月的排污費-每月的排污設備耗費建立函數(shù)關系式的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關鍵．