Question

已知△ABD和△BCE均為等邊三角形，連接AC，DE交DB于點(diǎn)P，交DE于點(diǎn)O，你能得到哪些結(jié)論，并給予證明．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：首先證明△ABC≌△DBE可得DE=AC，∠CAB=∠BDE，再證明△CPB≌△EQB可得PB=BQ，進(jìn)而可證明△PQB是等邊三角形．

解答：解：①DE=AC，②△PQB是等邊三角形，
①∵△ABD和△BCE均為等邊三角形，
∴AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠BCE=60°，
∴∠PBQ=180°-60°-60°=60°，
∴∠DBE=∠ABC=120°，
在△ABC和△DBE中，

AB=DB ∠ABC=∠DBE CB=BE

，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴DE=AC；

②∵△ABC≌△DBE，
∴∠CAB=∠BDE，
在△CPB和△EQB中，

∠ACB=∠BEQ BC=BE ∠CBE=∠PBC

，
∴△CPB≌△EQB（ASA），
∴PB=BQ，
∵∠PBC=60°，
∴△PQB是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等邊三角形三邊相等，三個(gè)角都等于60°．