Question

如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦AB與小圓相切，AB=2m，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

• A、m²π
• B、2m²π
• C、4m²π
• D、8m²π

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),勾股定理,垂徑定理

專題：計(jì)算題

分析：作OC⊥AB于C，如圖，根據(jù)垂徑定理得AC=BC=

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AB=m，在Rt△AOC中利用勾股定理得OA²-OC²=AC²=m²，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OC為小圓的半徑，所以陰影部分的面積=S_大圓-S_小圓=π（OA²-OC²）=πm²．

解答：解：作OC⊥AB于C，如圖，則AC=BC=

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AB=m，
在Rt△AOC中，OA²-OC²=AC²=m²，
，∵大圓的弦AB與小圓相切，
∴OC為小圓的半徑，
∴陰影部分的面積=S_大圓-S_小圓=π•OA²-πOC²=π•（OA²-OC²）=πm²．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常過圓心作切線的垂線段得到圓的半徑，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了勾股定理和垂徑定理．