精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔 $數(shù)學(xué)公式$ 海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則海輪行駛的路程AB為多少海里？（結(jié)果保留根號）．

解：由題意得，∠APC=45°，PA=40 $\text{[math]}$ ，
∵sin∠APC= $\text{[math]}$ ，
∴AC=PA•sin45°=40 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =40，
∵∠B=30°，PC=PA=40，tanB= $\text{[math]}$ ，
∴BC= $\text{[math]}$ =40 $\text{[math]}$ ，
∴AB=AC+BC=40+40 $\text{[math]}$ =40（1+ $\text{[math]}$ ）（海里）
答：海輪行駛的路程AB為40（1+ $\text{[math]}$ ）海里．
分析：根據(jù)方向角的概念可知∠APC=45°，由銳角三角函數(shù)的定義求出AC的值，在Rt△PBC中根據(jù)∠B=30°求出BC的值，由AB=AC+BC即可得出結(jié)論．
點評：本題考查的是方向角的概念、直角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，熟知方向角的概念是解答此題的關(guān)鍵．

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如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔40

海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則海輪行駛的路程AB為

海里（結(jié)果保留根號）．

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如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔90海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的東南方向上的B處．這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？A、B兩處相距多遠？（結(jié)果精確到0.1海里）（參考數(shù)據(jù)：

≈1.414，

≈1.732）

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如圖，一艘海輪位于燈塔C的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，海輪沿正南方向勻速航行一段時間后，到達位于燈塔C的東南方向上的B處．
（1）求燈塔C到航線AB的距離；
（2）若海輪的速度為20海里/時，求海輪從A處到B處所用的時間（結(jié)果精確到0.1小時）
（參考數(shù)據(jù)：

≈1.41，

≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向上，它沿正南方向航行70海里，到達位于燈塔P的南偏東30°方向的B處，問此時，海輪距離燈塔P多遠？