【題目】如下圖,中,三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn),于點(diǎn).
(1)若,,求和的度數(shù).
(2)若,,則和相等嗎?請說明理由.
【答案】(1)50°,50°;(2)相等,理由見解析
【解析】
(1)由于AD、BE、CF為△ABC的角平分線,所以可得∠BAD=∠CAD=30°,∠ABE=∠CBE=20°,∠BCF=∠ACF,根據(jù)三角形外角的意義求得∠BOD,進(jìn)一步利用三角形的內(nèi)角和得出答案即可;
(2)類比于(1)的方法得出答案即可.
(1)∵,,AD、BE、CF為△ABC的角平分線,
∴∠BAD=∠CAD=30°,∠ABE=∠CBE=20°,∠BCF=∠ACF,
∴∠BOD=∠OAB+∠OBA=∠BAC+∠ABC=50°
∴∠COG=90°∠OCG=90° (180∠ABC∠BAC)=90°40°=50°.
(2)∠BOD和∠COG相等.
理由:∠BOD=∠OAB+∠OBA=∠BAC+∠ABC= (α+β)= (180°∠ACB)=90°∠ACB=90°∠OCG=∠COG
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)八年級組織了一次“漢字聽寫比賽”,每班選25名同學(xué)參加比賽,成績分為A,B,C,D四個(gè)等級,其中A等級得分為100分,B等級得分為85分,C等級得分為75分,D等級得分為60分,語文教研組將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請根損換供的信息解答下列問題.
(1)把一班比賽成統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)填表:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
一班 | a | b | 85 |
二班 | 84 | 75 | c |
表格中:a=______,b=______,c=_______.
(3)請從以下給出的兩個(gè)方面對這次比賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析:
①從平均數(shù)、眾數(shù)方面來比較一班和二班的成績;
②從B級以上(包括B級)的人數(shù)方面來比較-班和二班的成績.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,拋物線y=x2﹣x﹣3交軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn).
(1)若點(diǎn)P是拋物線上位于直線AD下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)E,x軸上有一動(dòng)點(diǎn)F,當(dāng)△PAD的面積最大時(shí),一動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)P出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿P→E→F的路徑運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F,再沿線段FB以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后停止,當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí),動(dòng)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)過程中所用的時(shí)間最少?
(2)如圖②,在(1)問的條件下,將拋物線沿直線PB進(jìn)行平移,點(diǎn)P、B平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)P'、B',請問在y軸上是否存在一動(dòng)點(diǎn)Q,使得△P'QB'為等腰直角三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD的外側(cè)作等腰△ABE,AE=BE,連接ED、EC.
(1)求證:ED=EC.
(2)用無刻度的直尺作出△EDC中DC邊上的高EH.(不寫作法,保留作圖的痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,P是對角線AC上的一點(diǎn),點(diǎn)E在BC的延長線上,且PE=PB.
(1)當(dāng)PC=CE時(shí),求∠CDP的度數(shù);
(2)試用等式表示線段PB、BC、CE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過邊長為 1 的等邊△ABC 的邊 AB 上一點(diǎn) P,作 PE⊥AC 于 E,Q 為 BC 延長線上一點(diǎn),當(dāng) PA=CQ 時(shí),連PQ 交 AC 邊于 D,則 DE 的長為( )
A.0.5B.1C.0.25D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形,乙轉(zhuǎn)盤被分成4個(gè)面積相等的扇形,每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,設(shè)甲轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為x,乙轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為y(當(dāng)指針指在邊界線上時(shí),重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗?/span>
(1)請你用畫樹狀圖或列表格的方法,列出所有等可能情況,并求出點(diǎn)(x,y)落在坐標(biāo)軸上的概率;
(2)直接寫出點(diǎn)(x,y)落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓內(nèi)的概率為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片中,,折疊紙片,使點(diǎn)剛好落在線段上,且折痕分別于相交,設(shè)折疊后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn),折痕分別于相交于點(diǎn),則線段的取值范圍是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月,西大附中初2019級中招體育考試已經(jīng)順利結(jié)束,在所有師生共同努力下,取得了歷史性的好成績.初二小明為了解初三哥哥姐姐們中招體育考試成績的情況,采取抽樣調(diào)查的方法,從年級各班隨機(jī)調(diào)查了若干名同學(xué)的體考成績,并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,分成了5個(gè)小組,根據(jù)體考成績制定出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖
體育成績頻數(shù)分布表
組別 | 成績(x分) | 頻數(shù) | 頻率 |
A | 35<x≤38 | 1 | |
B | 38<x≤41 | 0.05 | |
C | 41<x≤44 | ||
D | 44<x≤47 | 6 | |
E | 47<x≤50 |
(1)在這次考察中,共調(diào)查了 名學(xué)生;并請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)被調(diào)查的學(xué)生中,有30人是滿分50分,若西大附中初2019級全年級有1100多名學(xué)生,請估計(jì)該年級體考成績滿分的總?cè)藬?shù)約有多少名?
(3)初三哥哥姐姐們體測取得的輝煌成績讓初二的學(xué)弟學(xué)妹們信心大增,為了調(diào)動(dòng)初二學(xué)子跳繩積極性,初二年級將舉行1分鐘跳繩比賽,每班推薦一人參賽,小明所在的班級李杰和陳亮兩人均想報(bào)名參賽,為了公平選拔,班主任讓小明統(tǒng)計(jì)了兩人近10次的跳繩成績(單位:個(gè)/分),如下:
李杰成績(個(gè)/分) | 170 | 175 | 180 | 190 | 195 | |||||
次數(shù) | l | 1 | 3 | 2 | 3 | |||||
陳亮成績(個(gè)/分) | 165 | 180 | 190 | 195 | 200 | |||||
次數(shù) | 2 | 2 | 3 | 2 | 1 | |||||
則李杰10次成績的中位數(shù)是 ;陳亮10次成績的眾數(shù)是 ,請你通過計(jì)算兩位同學(xué)的平均成績和方差幫班主任選一名同學(xué)參賽,并說明理由.
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