【題目】如圖，在矩形ABCD的外側(cè)作等腰△ABE，AE=BE，連接ED、EC．

（1）求證：ED=EC．

（2）用無刻度的直尺作出△EDC中DC邊上的高EH.（不寫作法，保留作圖的痕跡）

【答案】(1) ED=EC (2)如圖所示

【解析】

(1)利用ΔADE≌ΔBCE,AE=BE,∠EAD=∠EBD,AD=BC.全等三角形，對應(yīng)邊相等，所以ED=EC。

（2）作ED、CE的平行線相較于點F，連接EF，與CD相交于點H，即EH是三角形DC邊上的高.

(1)證明：四邊形ABCD是矩形，

AD=BC，∠DAB=∠CBA

△ABE是等腰三角形，

AE=AB，∠EAB=∠EBA.

∠DAB+∠EAB=∠CBA+∠EBA

∠EAD=∠EBC

在ΔADE和ΔBCE中

ΔADE≌ΔBCE(SAS)

ED=EC

（2）如圖所示

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處．當(dāng)△CEB′為直角三角形時，BE的長為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y1＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點A（﹣1，0）和點B（0，2），圖象的對稱軸交x軸于點C，一次函數(shù)y2＝mx+n的圖象經(jīng)過點B、C．

（1）求二次函數(shù)的解析式y1和一次函數(shù)的解析式y2；

（2）點P在x軸下方的二次函數(shù)圖象上，且S△ACP＝33，求點P的坐標(biāo)；

（3）結(jié)合圖象，求當(dāng)x取什么范圍的值時，有y1≤y2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，每個圖案都由若干個“●”組成，其中第①個圖案中有7個“●”，第②個圖案中有13個“●”，…，則第⑨個圖案中“●”的個數(shù)為( )

A.87B.91C.103D.111

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC于點F，連接DF，下列四個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四邊形CDEF＝S△ABF.其中正確的結(jié)論有（ ）　

　

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．

（1）證明四邊形ADCF是菱形；

（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，中，三條內(nèi)角平分線相交于點，于點.

（1）若，，求和的度數(shù).

（2）若，，則和相等嗎？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形中，，點在邊上，平分，且.

（1）求證：；

（2）如圖2，已知交邊于點，交邊的延長線于點，且平分. 若，試比較與的大小，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，為的中點，，.動點從點出發(fā)，沿方向以的速度向點運動；同時動點從點出發(fā)，沿方向以的速度向點運動，運動時間是秒.

（1）用含的代數(shù)式表示的長度.

（2）在運動過程中，是否存在某一時刻，使點位于線段的垂直平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

（3）是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

（4）是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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