【題目】已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過(guò)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，過(guò)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．當(dāng)G與D重合時(shí)，AD的長(zhǎng)是（　　）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

設(shè)BD=x，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=∠B=∠C=60°，由垂直的定義得到∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．

如圖，設(shè)BD=x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，

∵DE⊥AC于點(diǎn)E，EF⊥BC于點(diǎn)F，FG⊥AB，

∴∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°，

∴∠ADE=∠CEF=∠BFD=30°，

∴BF=2BD=2x，

∴CF=18-2x，

∴CE=2CF=36-4x，

∴AE=18-CE=4x-18，

∴AD=2AE=8x-36，

∵AD+BD=AB，

∴8x-36+x=18，

∴x=6，

∴AD=8x-36=48-36=12，

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)效果時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，服藥后血液中的含藥量逐漸增多，一段時(shí)間后達(dá)到最大值，接著藥量逐步衰減直至血液中含藥量為0，每毫升血液中含藥量（微克）隨時(shí)間（小時(shí)）的變化如圖所示，下列說(shuō)法：（1）2小時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克.（2）每毫升血液中含藥量不低于4微克的時(shí)間持續(xù)達(dá)到了6小時(shí).（3）如果一病人下午6:00按規(guī)定劑量服此藥，那么，第二天中午12:00，血液中不再含有該藥，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）

A. 0B. 1

C. 2D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同．

（1）求該種水果每次降價(jià)的百分率；

（2）從第一次降價(jià)的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示．已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤(rùn)為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤(rùn)最大？

時(shí)間x（天）

1≤x＜9

9≤x＜15

x≥15

售價(jià)（元/斤）

第1次降價(jià)后的價(jià)格

第2次降價(jià)后的價(jià)格

銷量（斤）

80﹣3x

120﹣x

儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用（元）

40+3x

3x2﹣64x+400

（3）在（2）的條件下，若要使第15天的利潤(rùn)比（2）中最大利潤(rùn)最多少127.5元，則第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段OD，連接CD．

（1）如圖，連接BD，則∠BDC的大小=_____（度）；

（2）將線段OB放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣6，0），以OB為斜邊作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且點(diǎn)E在第三象限，若∠CED=90°，則α的大小=_____（度），點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：中，，求證：，下面寫出可運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：

①∴，這與三角形內(nèi)角和為矛盾,②因此假設(shè)不成立．∴,③假設(shè)在中，,④由，得，即．這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是（　�。�

A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角中，已知，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，，則的長(zhǎng)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣+bx+c過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（0，2）．M（m，0）為線段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合），過(guò)點(diǎn)M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N．

（1）求直線AB的解析式和拋物線的解析式；

（2）如果點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，那么求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)是否存在點(diǎn)M使四邊形OMPB的面積最大，如果存在求點(diǎn)M的坐標(biāo)；不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ACB和△ECD均為等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°.

（1）如圖1，點(diǎn)E在BC上，則線段AE和BD有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論（不需證明）；

（2）若將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖2，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)△DCE旋轉(zhuǎn)到使∠ADC=90°時(shí)，若AC=5，CD=3，求BE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為給同學(xué)們創(chuàng)造更好的讀書條件，學(xué)校準(zhǔn)備新建一個(gè)長(zhǎng)度為L的度數(shù)長(zhǎng)廊，并準(zhǔn)備用若干塊帶有花紋和沒(méi)有花紋的兩種規(guī)格、大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按如圖所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長(zhǎng)廊，已知每個(gè)小正方形地面磚的邊長(zhǎng)均為0.6m．

（1）按圖示規(guī)律，第一圖案的長(zhǎng)度L1= m；第二個(gè)圖案的長(zhǎng)度L2= m．

（2）請(qǐng)用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長(zhǎng)度Ln之間的關(guān)系．

（3）當(dāng)走廊的長(zhǎng)度L為36.6m時(shí)，請(qǐng)計(jì)算出所需帶有花紋圖案的瓷磚的塊數(shù)．

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