Question

如圖，已知菱形ABCD的周長為20cm，∠A：∠ABC=2：1，則對角線BD=________cm．

Answer 1

5
分析：首先連接AC，交BD于點O，由菱形ABCD的周長為20cm，可求得AB的長，由∠A：∠ABC=2：1，可求得∠ABD=30°，繼而求得OA的長，由勾股定理即可求得OB的長，繼而求得答案．
解答：解：連接AC，交BD于點O，
∵菱形ABCD的周長為20cm，
∴AB=5cm，AD∥BC，AC⊥BD，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵∠BAD：∠ABC=2：1，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABD=30°，
∴OA=AB=（cm），
∴OB==（cm），
∴BD=2OB=5（cm）．
故答案為：5．
點評：此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．