Question

【題目】規(guī)律發(fā)現(xiàn)：

在數(shù)軸上

（1）點(diǎn)M表示的數(shù)是2，點(diǎn)N表示的數(shù)是8，則線段MN的中點(diǎn)P表示的數(shù)為______；

（2）點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣3，點(diǎn)N表示的數(shù)是7，則線段MN的中點(diǎn)P表示的數(shù)為_____；發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)M表示的數(shù)是a，點(diǎn)N表示的數(shù)是b，則線段MN的中點(diǎn)P表示的數(shù)為______．

直接運(yùn)用：

將數(shù)軸按如圖1所示，從點(diǎn)A開(kāi)始折出一個(gè)等邊三角形A'B'C，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為2x+1，C表示的數(shù)為x﹣1，則x值為_____，若將△A'B'C從圖中位置向右滾動(dòng)，則數(shù)2018對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與△A'B'C的頂點(diǎn)_______重合．

類比遷移：

如圖2：OA⊥OC，OB⊥OD，∠COD＝60°，若射線OA繞O點(diǎn)以每秒15°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OB繞O點(diǎn)以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OC繞O點(diǎn)以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，三線同時(shí)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線與射線OD重合時(shí)，三條射線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

①求射線OC和射線OB相遇時(shí)，∠AOB的度數(shù)；

②運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，射線OA是∠BOC的平分線？

Answer 1

【答案】規(guī)律發(fā)現(xiàn)：（1）5；（2）2，；直接運(yùn)用：-3，C；類比遷移：①∠AOB=50°；②運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)，OA是∠BOC的平分線．

【解析】

（1）規(guī)律發(fā)現(xiàn)：根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義解答即可；

（2）直接運(yùn)用：根據(jù)等邊三角形ABC邊長(zhǎng)相等，求出x的值，再利用數(shù)字2018對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與的距離，求得C從出發(fā)到2018點(diǎn)滾動(dòng)的周數(shù)，即可得出答案；

類比遷移：①設(shè)x秒后射線OC和射線OB相遇，可得方程 ，解方程求出t的值，即可求出 的度數(shù)；

②設(shè)y秒時(shí)，射線OA是的平分線，可得方程 ，解方程即可解答．

解：（1）點(diǎn)M表示的數(shù)是2,點(diǎn)N表示的數(shù)是8,則線段MN的中點(diǎn)P表示的數(shù)為，

故答案為：5；

（2）點(diǎn)M表示的數(shù)是3,點(diǎn)N表示的數(shù)是7,則線段MN的中點(diǎn)P表示的數(shù)為，

故答案為：2；

發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)M表示的數(shù)是a,點(diǎn)N表示的數(shù)是b,則線段MN的中點(diǎn)P表示的數(shù)為；

故答案為：；

直接運(yùn)用：

∵將數(shù)軸按如圖所示從某一點(diǎn)開(kāi)始折出一個(gè)等邊三角形ABC，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x3，點(diǎn)B表示的數(shù)為2x+1，點(diǎn)C表示的數(shù)為4，

∴4(2x+1)=2x+1(x3)；

∴3x=9，

x=3.

故A表示的數(shù)為：x3=33=6，

點(diǎn)B表示的數(shù)為：2x+1=2×(3)+1=5，

即等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為1，

數(shù)字2018對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與4的距離為：2018+4=2022，

∵2022÷3=674，C從出發(fā)到2018點(diǎn)滾動(dòng)674周，

∴數(shù)字2018對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與△ABC的頂點(diǎn)C重合；

類比遷移：

① ∵OB⊥OD

∴∠DOB＝90°

∵∠COD＝60°

∴∠BOC＝∠DOB- ∠COD =30°

設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)射線OB和射線OC相遇

根據(jù)題意得：5t+10t=30

解之得：t=2

此時(shí)∠AOB=60°+10°×2-15°×2=50°；

②設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)OA是∠BOC的平分線

15x+5x﹣90＝60+10x﹣15x

解得x＝6．

故運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)，OA是∠BOC的平分線．