Question

若⊙O的半徑是方程（2x+1）（x-4）=0的一個(gè)根，圓心O到直線(xiàn)l的距離為3，則直線(xiàn)l與⊙O的位置關(guān)系是________．

Answer 1

相交
分析：首先求出方程的根，再利用半徑長(zhǎng)度，由點(diǎn)O到直線(xiàn)a的距離為d，若d＜r，則直線(xiàn)與圓相交；若d=r，則直線(xiàn)于圓相切；若d＞r，則直線(xiàn)與圓相離，從而得出答案．
解答：∵（2x+1）（x-4）=0，
∴2x+1=0或x-4=0，
解得：x₁=-（不合題意舍去），x₂=4，
∵⊙O的半徑是方程（2x+1）（x-4）=0的一個(gè)根，
∴該圓的半徑是4，
∵圓心O到直線(xiàn)l的距離為3，
∴4＞3，
∴直線(xiàn)l與圓相交．
故答案是：相交
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，解決此類(lèi)問(wèn)題可通過(guò)比較圓心到直線(xiàn)距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．